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今回は合成微分の公式を、それに関連した積分もまとめました。まとめて理解すると間違えなくなります。
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# by smile-a-welcome | 2019-09-15 11:59 | 数学 | Comments(0)

東工大1993整式の問題はシンプルで良い問題です。解りやすくをテーマに、もう一度解説しました。この問題ではP(x)となっていますが、条件が合えば関数の名前は何でも構いません。
数学的帰納法は,n=1,n=m のときなど箇条書きにすると解りやすくなります。
どれを使えて何を示せばよいかとか。
数学的帰納法の mからm+1 を示すために
R(x+1)-R(x)で次数を下げるのが急所です。
急所を掴んで、他は自動的に出来るようにするのが理解のコツです。
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# by smile-a-welcome | 2019-09-14 09:55 | 数学 | Comments(0)

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数学の理解には段階がある≪4≫

◆数学の本を買い込んで、そのうち解る様になるだろうと思い、本棚に並べてある。最近では溢れて積んでもある。難しい本は、今でも難しい。だがその中にも、解る様になったのもある。全く解らない本は沢山あるが、その中にもよく解る本もある。
◆その訳は、1つには解り易い本を見つけるのが上手くなったこと。もう1つの理由としては易しい本を出版する人が増えたこと。インターネットで検索して本を探す事が出来る。また安く手に入れることも出来る。中古なら(新品に近い)只同然で手に入れることが出来る。
◆好きでい続けていれば実力も上がるから、価値があっても理解されなくて埋もれた本が、理解者と遭遇することになる。
◆このテーマで考察してるうちに、自分の事が見える様になってきた。数学の右も左も霧の中にいるときは、ものがハッキリと見えて来ない。段々解って来ると、難しいものは解らないなりにも感じるようになる。
◇「理解には段階がある」というテーマは、私が想像していた以上に奥行きがあります。
◆このブログは2016年5/1からしてます。続けることには意味があります。徐々にですが上達しています。私の常に考えていることは、実感として理解したいという願望です。私が理解したときに、スッキリと感じるように、理解の図なり説明をしたいと思っています。理解することは、有限か無限か解らない玉ねぎの皮を向き続けることです。



# by smile-a-welcome | 2019-09-11 20:31 | 数学 | Comments(0)

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数学の理解には段階がある≪3≫

2016年6/27投稿した東工大2015の問題を、もう一度考えてみました。素数に関する問題です。素数は何ヵ月か前によく勉強しましたので、3年前よりは理解も進んだのではないかと思い、自信を持って解いてみました。やはり前よりは全体像を掴んでいます。サッカーの司令塔です。グランドの上の方から見ているように、スルーパスを通すことが出来ます。以前は深く理解してなかったのに、答えは出せました。今は問題の内容が、当たり前のように思えます。理解するというのは、そんなモノかも知れません。理解してる方が、問題の距離が短いように感じます。細かい1つ1つのことが解りやすく説明出来ます。(私から見てのこと)
ここに教訓です。答えが合ったからといって、よく解っているとは限らない。
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# by smile-a-welcome | 2019-09-11 16:44 | 数学 | Comments(0)

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【解説】2016年6/27に解説してます。今回は、砕いて説明します。
条件より n は素因数分解すると素数の
1乗だけで、複数乗は持たない。
a,bはnの約数である。
a,bの最大公約数はG
a=a'G , b=b'G とおけて
a'とb'は互いに素である。
a'   はaだけが持ってる素数
b'   はbだけが持ってる素数
G    はa,bに共通な素数
nの約数のため、これらは何れも
素数の複数乗は持たない。
(1)Lはa,bの最小公倍数だからL=a'b'G
  f(a,b)=L/G=a'b'G/G=a'b' 
a'G , b'G  は n の約数
よって a' と b'  は n の約数である。
 a'とb'は互いに素であるから
 a'とb'は n の中だけの素数を使い
同じ素数は持たないから
a'b' は素数の複数乗を持たない。
 よって  f(a,b)=a'b'    は n の約数
(2)   f(a,b)=b∴a'b'=b'G∴a'=G
aだけが持ってる素数a'と
a,bに共通な素数Gは、どちらかに
素数があれば等しくはならない。
等しくなるとしたら共に素数を持ってないとき
a'=G=1∴a=1
◆(2)の別解
a'=G から
∴a=a'G=a'^2
a'に素数があると素数の複数乗が出来るから不適
∴a'=G=1 ∴a=1
(3)   S(f(a,b))=S(a'b')
a'とb'は互いに素であるから
    S(a'b')=S(a')+S(b')
a'とgでは同じ素数は使えない。
使えばnの素数が複数乗になり不適。
a'とgは互いに素であるから
    S(a)=S(a'G)=S(a')+S(G)
b'とGは互いに素であるから
S(b)=S(b'G)=S(b')+S(G)
∴S(f(a,b))+S(a)+S(b)
=S(a'b')+S(a'G)+S(b'G)
=S(a')+S(b')+S(a')+S(G)+S(b')+S(G)
=2{S(a')+S(b')+S(G)}
よって偶数である。



# by smile-a-welcome | 2019-09-11 07:14 | 数学 | Comments(0)

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数学の理解には段階がある≪2≫

東大2019理系第3問の問題について
理解に段階があることを説明します。
下記のことが明確に説明出来るかどうかです。
あやふやなのと、証明出来るのとは大きな違いです。
◇平面αを特定する。
◇空間図形を図示できるか?
y>0 か y<0 からの図が問題を解く上で解りやすい。
◇平面αとBE,CE,DEの交点を求める。
◇xz平面(y=0)との交わりを求めさせるのは
    ヒントになっている。
◇八面体と平面αはy=0に関して面対称
◇八角形となるための条件は何か?
    頂点が8個、辺が8個
以下問題と答えです。

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この図を見て平面αが、BE,CE,DEと交わるのが解かります。図の何処でしょうか?
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# by smile-a-welcome | 2019-09-08 06:54 | 数学 | Comments(0)