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ハイポサイクロイドⅠ<5:1>内サイクロイド

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ハイポサイクロイドⅠ<5:1>内サイクロイド_b0368745_14264937.jpg

<解説>
半径1の定円の内側を半径1/5の円が滑らずに転がるときの1点Pの軌跡。(オレンジの線)
定円Oは原点を中心
動円Qは最初の中心はQ( 4/5 , 0 )
最初の点Pの位置は( 3/5,0 )
∠XOP=∠XOR=θとする。
赤い点線の弧PRと弧ARは同じ長さである。
半径が1/5であると角は5倍になる。
よって赤い点線の∠TQR=5θ
また∠TQS=4θ,∠RQS=θ
ベクトル OP=ベクトルOQ+ベクトルQP
ベクトルQPのx軸の正の向きとの成す角は-4θ-π
<成す角はπ-4θでも良い>
ベクトルQP=1/5 (cos(-4θ-π),sin(-4θ-π))
=1/5( -cos4θ,sin4θ)
ベクトル OP=4/5 (cosθ,sinθ)+1/5 (-cos4θ, sin4θ)
(x,y)=1/5 ( 4cosθ-cos4θ, 4sinθ+sin4θ)


by smile-a-welcome | 2016-09-21 14:11 | 数学 | Comments(0)