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ハイポサイクロイド<3>(5:2)(5:3)一致理由

ハイポサイクロイド<3>(5:2)(5:3)一致理由_b0368745_11252124.jpg

<解説>
定円の半径は1
動円Qの半径は2/5 軌跡の点をPとする。
動円Lの半径は3/5 軌跡の点をP'とする。
PとP'は(1,0)から出発する。
動円の回転は逆向きで回転角は2:3なので
∠QOA=2t,∠LOA=3t とおく。
弧AR=弧PR
半径が2/5倍ならば角は5/2倍
∴∠PQR=5t
また∠LOR=3t+2t=5t
∴∠PQR=∠LOR
またQP=OL=2/5
∴ベクトルQP=ベクトルOL …①
弧AM=弧P'M
半径が3/5倍ならば角は5/3倍
∴∠MLP'=5t
∴∠MOQ=∠MLP'
またOQ=LP'=3/5
∴ベクトルOQ=ベクトルLP' …②
①②より
ベクトルOQ+ベクトルQP=ベクトルOL+ベクトルLP'
∴ベクトルOP=ベクトルOP'
よって P=P'
<別解>へと続く


by smile-a-welcome | 2016-09-23 19:04 | 数学 | Comments(0)