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巴戦の問題から1

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2016東大 巴戦の問題があります。
これに問題を付け加えます。考えて下さい。

(4) nを2以上の整数とする。ちょうどn試合目でBが優勝する確率を求めよ。
(5) nを2以上の整数とする。ちょうどn試合目でCが優勝する確率を求めよ。
(6)Aが優勝したとき、Aの最後の対戦相手がBである条件付き確率を求めよ。
(7)mを正の整数とする。総試合数が3m回以下でCが優勝したとき、Cの最後の対戦相手がAである条件付き確率を求めよ。
(8)Cが優勝したとき、Cの最後の対戦相手がAである条件付き確率を求めよ。

2016東大  巴戦の元の問題は下記の通り。
過去のブログにあります。
「A,B,Cのチームで以下のルールの試合を行い、2連勝したチームが出た時点でそのチームを優勝チームとして大会は終了する。
(a) 1試合目でAとBが対戦する
(b) 2試合目で、1試合目の勝者と、一試合目で待機していたCが対戦する
(c) k試合目で優勝チームが決まらない場合は、k試合目の勝者と、k試合目で待機していたチームがk + 1試合目で対戦する。ここでkは2以上の整数とする。
なお、すべての対戦においてそれぞれのチームが勝つ確率は1/2で、引き分けはないものとする。
(1) ちょうど5試合目でAが優勝する確率を求めよ。
(2) nを2以上の整数とする。ちょうどn試合目でAが優勝する確率を求めよ。
(3) mを正の整数とする。総試合数が3m回以下でAが優勝したとき、Aの最後の対戦相手がBである条件付き確率を求めよ。」
by smile-a-welcome | 2018-12-03 02:04 | 数学 | Comments(0)