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広中杯<22-3>(4)解説1

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広中杯<22>(4)解説1

nが奇数で
2005nの全ての位が奇数まで解りました。
その後の考え方について触れたいと思います。
2005Ⅹ1,2005Ⅹ3,2005Ⅹ5,…と順に計算して
全ての位が奇数になるときを調べれば良いのですが簡単には見つかりません。
奇数nは2ずつ増えますが
2005nは、2005Ⅹ2=4010ずつ増えます。
2005に次々4010を加えます。
すると千の位が暫く偶数であることに
気付きます。
1の位の5をn倍して百以下の位から
繰り上り千の位が、1増えて奇数になります。
5Ⅹ200=1000ですから、奇数nでは
n=201で初めて千の位が奇数になります。
つまり1≦n≦200 は全て不適です。
n=201のとき 2005n=403005
引き続き4010を次々加えるのですが
百と十の位を最初に奇数にするのに
44110=4010Ⅹ11=2005Ⅹ22
を加えるとよいことに気付きます。すると
n=223のとき 2005n=447115
下4桁は奇数のままで、上2桁を奇数にしたい。
8020=2005Ⅹ4
8020を447115に次々加えると
4回までは下3桁が奇数のままですが
5回は 8020Ⅹ5=2005Ⅹ20=40100ですから
5回目は百の位が偶数になります。
n=227のとき  2005n=455135
n=231のとき  2005n=463155
n=235のとき  2005n=471175
n=239のとき  2005n=479195
n=243のとき  2005n=487215(百の位が偶数)
百の位を奇数にするために8020を5回加える
このとき n は20増える
n=263のとき  2005n=527315
8020を加えると
n=267のとき  2005n=535335(答え)
詳しい解説は続があります。



by smile-a-welcome | 2019-02-25 19:25 | 算数オリンピック(広中杯) | Comments(0)