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算数オリンピック<118>3数の和

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[問題] 5個の整数があります。この5個の整数の中から3個の正方形を選んで和を考えます。この和を小さい順に並べると
   35, 46, 47, 48, 49, 51, 60, 62, 63 
となりました。3個の整数の組み合わせは、全部で10通りあるので、1つの和だけは2回出てくることになります。
(問い1) 2回出てくる和はどれですか。
(問い2) 5個の整数の和を求めなさい。
(問い3) 5個の整数をすべて求めなさい。

<考え方>5個の整数を a,b,c,d,e とします。
3個の整数の和を考えるときに a が何回出てくるか。
aの相手は b,c,d,e から2つの選び方の 4_C_2=6 通りです。
全部で10通りある3個の整数の和には、各文字が6回ずつ出てきます。つまり
10通りの和 = 6(a+b+c+d+e) です。

by smile-a-welcome | 2019-06-09 03:33 | 数学 | Comments(0)