人気ブログランキング | 話題のタグを見る

ハイポサイクロイド<22> 問題2解

 軌跡が下図の赤い弧を動くとき、点Pは(10,0)から再び外側の円周上にくる。外側の弧に対して内側の円が10回転すると軌跡の点はスタート地点に戻る。それまでに外側の円を3周する。
よって半径の比は10:3である。
ハイポサイクロイド<22> 問題2解_b0368745_12161649.png
 下図で赤の点が軌跡の点Pである。
内側の円の中心がR,2円の接点をQとする。
動径OQとX軸の正の向きとのなす角をθとする。
ピンクの弧の長さは10θ
内側の円の半径は3であるから
内側の円のピンクの弧に対する中心角は10θ/3
x軸の正の向きとのなす角は
θ−10θ/3=−7θ/3
式は次の通りである。
x=7cosθ+3cos(−7θ/3)
y=7sinθ+3sin(−7θ/3)
ハイポサイクロイド<22> 問題2解_b0368745_12302521.png


by smile-a-welcome | 2021-06-09 12:08 | 数学 | Comments(0)