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ハイポサイクロイド<23> 問題3解

 問題の画像から山の数を調べると問題2と同じで10ある。軌跡から2円の回転数を調べることにより,半径の比は問題2と同じで10:3である。
 下図で内側の円の中心をオレンジR,内側の円板の上にあって最初(10,0)から始まる点を赤Pとする。同様に(5.7,0)から始まる軌跡の点を黄Zとする。Z,R,Pは内側の円に固定された点で,内側の円の回転と共に移動する。
Z,R,Pは常に1直線上にある。
点Pは問題2の軌跡の点である。
ベクトルRZ=−1.3/3(ベクトルRP)
ハイポサイクロイド<23> 問題3解_b0368745_19065374.png
下図より
ベクトルOZ=OR+RZ
ベクトルOR=(7cosθ,7sinθ)
ベクトルRZ
=(1.3cos(π−7θ/3),1.3sin(π−7θ/3))
Zの軌跡は次の通りです。
x=7cosθ+1.3cos(π−7θ/3)
y=7sinθ+1.3sin(π−7θ/3)
ハイポサイクロイド<23> 問題3解_b0368745_18430346.png


by smile-a-welcome | 2021-06-09 18:42 | 数学 | Comments(0)