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算数o図形<30-12> 進化する考え

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 A1〜C4には黒か白が入ります。上図で最初の1→3が元になる配置です。他の見る向きで1→3の配置と同じに見えるものを調べます。見る向きは1→3を含めて24通りあります。頂点が6個でそれぞれの点に正方形の対角線の向きが3つあるからです。
 例えば3面が黒4,黒4,白4の立方体は3通りあります。今上面を白、残りの面を黒とします。この場合24通りのうち8通りの同じに見える見る向きがあります。24÷8=3になっています。
 これから他の23通りの見る向きでどのような白黒の配置のときに1→3と同じ見え方になるかを調べます。上手く分類出来れば<30>の解答4096に対して、適当に回転して同じものは1つに数えるときの答えが求まります。

(1) 上面
★3→1
A1=A4,A2=A3,B1=B4,B2=B3,C1=C3,C2=C4
上面は黒4か白4か対角線黒2
正面と右面は黒4か白4か横黒2のどれか
★2→4/4→2
A1=A4=B1=B4,A2=A3=B2=B3,C1=C2=C3=C4
☆4→2
A1=A4=B1=B4,A2=A3=B2=B3,C1=C2=C3=C4
☆2→4,4→2は□1375に面対称である。
(2) 下面
★5→7
A1=B2,A2=B1,A3=B4,A4=B3,C2=C4
正面と右面は互いに180°回転した配置
★7→5
A1=B3,A2=B4,A3=B1,A4=B2,C1=C3
正面と右面は互いに上下に線対称な配置
★6→8/8→6
A1=A2,A3=A4,B1=B3,B2=B4,C1=C2,C3=C4
右面は黒4か白4か対角線黒2
正面は黒4か白4か縦黒2
上面は黒4か白4か縦黒2
☆8→6も調べました。
A1=A3,A2=A4,B1=B2,B3=B4,C1=C4,C2=C3

(3) 上面から下面
★1→6/1→8
A1=B1=C1,A2=B4=C4,A3=B3=C3,A4=B2=C2
3面は頂点1に集まるように合同
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☆1→8も調べました。
A1=B1=C1,A2=B4=C4,A3=B3=C3,A4=B2=C2
1→6と全く同じです。
算数o図形<30-12>  進化する考え_b0368745_17541805.jpg
★3→6/3→8
A1=B4=C2,A2=B1=C3,A3=B2=C4,A4=B3=C1
☆3→8は
A1=B2=C3,A2=B3=C2,A3=B4=C1,A4=B1=C4
★2→5/4→5
A2=A4,B1=C2,B2=C3,B3=C4,B4=C1
右面と上面はお互い180°回転した形
☆4→5
A1=C4,A2=C3,A3=C2,A4=C1,B2=B4
★2→7/4→7
A1=A2=C1=C2,A3=A4=C3=C4,B1=B2=B3=B4
右面は黒4か白4
☆4→7
A1=A2=A3=A4,B1=B2=C1=C4,B3=B4=C2=C3

(4) 下面から上面
★5→2/5→4
A1=A2=A3=A4,B1=B2=C1=C4,B3=B4=C2=C3
☆5→4
A1=A2=C1=C2,A3=A4=C3=C4,B1=B2=B3=B4
★7→4/7→2
A1=A3,B1=C3,B2=C2,B3=C1,B4=C4
☆7→2
A1=C3,A2=C4,A3=C1,A4=C2,B1=B3
★8→1/6→1
A1=B2=C3,A2=B3=C2,A3=B4=C1,A4=B1=C4
算数o図形<30-12>  進化する考え_b0368745_19414797.jpg
☆6→1
A1=B4=C2,A2=B1=C3,A3=B2=C4,A4=B3=C1
★6→3/8→3
A1=B3=C4,A2=B2=C1,A3=B1=C2,A4=B4=C3
☆8→3
A1=B3=C4,A2=B2=C1,A3=B1=C2,A4=B4=C3





by smile-a-welcome | 2021-07-25 13:13 | 算数オリンピック(広中杯) | Comments(0)