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素数と余り<3>分母が素数の13と19_b0368745_03050163.jpg
分母が13のときは
1/13=0.076923…
2/13=0.153846…
循環節は2パターン
076 + 923=999
153 + 846=999でパターンの中で和が999になっています。分母が43のときとは異なります。

分母が19のとき
1/19=0.052631578947368421…
052631578+947368421=999999999 (成立)

by smile-a-welcome | 2018-08-10 03:00 | 数学 | Comments(0)

素数と余り<2> 分母が素数の17と41_b0368745_02155709.jpg
分母が17のときは,1/17=0.0588 2352 9411 7647…
05882352+94117647=99999999 (成立)
分母が41のときには,5桁の循環節が8パターンあります。1/41~18/41まで調べました。
1/41=0.02439…10/41=0.24390…16/41=0.39024…18/41=0.43902…の相手は、4/41=0.09756…
(02439+97560=99999)
2/41=0.04878…の相手は、5/41=0.12195…8/41=0.19512…9/41=0.21951…
(04878+95121=99999)
3/41=0.07317…7/41=0.17073…13/41=0.31707…の相手は 11/41=0.26829…12/41=0.29268…
(07317+92682=99999)
6/41=0.14634…14/41=0.34146…17/41=0.41463…の相手は15/41=0.36585…
(14634+85365=99999)
循環節は8パターンあり
和が9999…となるのを対と考えれば2パターンが4組ある

by smile-a-welcome | 2018-08-10 01:47 | 数学 | Comments(0)

素数と余り<1>  分母43の循環小数(大発見)_b0368745_00545705.png

21桁の循環小数の2つのパターンには関連があることが解りました。まだ証明は出来ませんが43以外でも2パターンのときには同じことが成り立っていると思います。
2つの循環は
0232 5581 3953 4883 7209 3 と
0465 1162 7906 9767 4418 6 です。
下の循環を12桁前に進めます。すると,
0232 5581 3953 4883 7209 3 と
9767 4418 6046 5116 2790 6 です。
この2つをたすと
9999 9999 9999 9999 9999 9 不思議ですね!?
証明は難しいが出来ると思います。循環のパターンが
2つのときには,必ず9999…の形になっていると思われます。
1/7は142857の1つの循環だけです。
6桁の循環節を半分の3つずつにします。
142
857
たすと999
循環小数が1つのパターンしかないときには,その循環小数を半分に切って和が9999…になるようです。これから色んな場合で確かめたいと思います。

by smile-a-welcome | 2018-08-10 00:54 | 数学 | Comments(0)

算数オリンピック<5>  アルゴ・ゲーム_b0368745_09042364.png
ヒント:白4,黒5が解ります。ここを,これとすると,こうなるので駄目とか,背理法の考えを使うことが多いです。
by smile-a-welcome | 2018-08-04 09:04 | 数学 | Comments(0)

算数オリンピック<3>  面積_b0368745_08033287.png

ヒント 直角三角形2つで長方形になります。
答え 53cm^2
by smile-a-welcome | 2018-08-04 08:03 | 数学 | Comments(0)

算数オリンピック<2>  分数_b0368745_05084574.jpg
4つの分数 12/25,11/24,19/39,11/29
があります。このうちの最大の分数と最小の分数の差を求めなさい。
by smile-a-welcome | 2018-08-03 05:06 | 数学 | Comments(0)