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キャンパス・ゼミを一緒に勉強_b0368745_02265190.jpg
キャンパス・ゼミの何れでも
一緒に勉強しませんか?
高校数学を理解していればこなせます。
大袈裟な様ですが、少しでも解るようになってページが次へと進みますと、何とも云えない満足感で生きてる喜びを感じます。

数学を勉強するのに解りやすい内容になっていますので、理解出来た時には、本当に解ったという感じがします。私は、この本を勉強して一段、理解を深めました。

チャレンジしたい方は、月2000円よりアドバイスと教授します。主にスマホで通信します。
by smile-a-welcome | 2018-12-27 02:25 | 数学 | Comments(0)

私の最近の勉強

私の最近の勉強_b0368745_23244698.jpg
私が、最近勉強してる本は
石井 俊全「ガロア理論の頂を踏む」です。
群論を理解したくて読み始めました。
この本を理解するために、より解りやすい群論の本も沢山読んでいます。
最近は、数学を独学しやすい環境が整っています。
インターネットで検索すれば学習に役立つ本を見つけられます。
無料で数学の内容を調べることも出来ます。
アマゾンで検索して中古の本を買えば安く手に入ります。
数学は、順に理論を埋めながら学習すれば、独学でも勉強出来ます。たまに難しくて解らない箇所があっても、そこを克服するために、他の本を調べたりとかして、苦労しながらも理解します。
私と同じように、数学のより高い分野に
チャレンジしたい方のお力になりたいと思っています。
私のブログの程度まで対応出来ます。
高校生で、学校の進度に関係なく高校数学を学習したい方、同様に教えます。私が経営していた駿府セミナーでは、平成の代に、多数、東大、京大、国立医大、国立大学に合格させています。

教えるのには、スマホで通信します。
最初は月2000円より教えます。数学の力を付けたい方どしどし申し込み下さい。貴方のペースで教えます。

問合せ「数学」タイトルで
s16k16h@softbank.ne.jp  齊藤まで

例  静岡市の齊藤です。
これこれしかじか。



by smile-a-welcome | 2018-12-26 22:52 | 数学 | Comments(0)

数学の実力を自然と身につける方法_b0368745_19324724.jpg
数学の実力を自然につけるやり方を伝授します。私が投稿している内容のレベルまでは対応します。対象は子供から大人までです。

どんな方法かと云いますと、
受講者は実力を伸ばしたい分野の問題を5題選択します。その問題を勉強して私に解答を提出して合格を貰います。一問合格すれば次の一問を追加します。

問題の選択は、受講者が努力すれば一週間から半月で解決出来そうなものです。合格の問題が増えていけば、それだけ実力がついたことになります。

私は、理論的に正しくて、式変形等の処理がスムーズならば合格とします。

月1000円より受け付けます。希望する方は
s16k16h@softbank.ne.jp  齊藤
まで「数学」のタイトルでメールで連絡下さい。
地域と氏名を入れて下さい。


by smile-a-welcome | 2018-12-14 19:11 | 数学 | Comments(0)

巴戦の問題から3

巴戦の問題から3_b0368745_23323312.jpg

(4) nを2以上の整数とする。ちょうどn試合目でBが優勝する確率を求めよ。
(5) nを2以上の整数とする。ちょうどn試合目でCが優勝する確率を求めよ。
(6)Aが優勝したとき、Aの最後の対戦相手がBである条件付き確率を求めよ。
(7)mを正の整数とする。総試合数が3m回以下でCが優勝したとき、Cの最後の対戦相手がAである条件付き確率を求めよ。
(8)Cが優勝したとき、Cの最後の対戦相手がAである条件付き確率を求めよ。

[解答]
(4)Aが優勝する確率と同じ。
A,Bを入れ換えても条件は変わらない。
よってA,Bの優勝する確率は同じ。
(5)Cが優勝するのは
最初にAが勝ってCが優勝するのは
ACC,ACBACC,ACBACBACC,…(Bに勝って優勝)
n=3mのときで確率は1/(2^n)
n≠3mのときは確率は0
最初にBが勝つときも全く同じだから
2倍して答えは
n=3mのときで確率は1/{2^(n-1)}
n≠3mのときは確率は0
(6)  (3)の答えでm→∞にすれば
答えは  1/5

(7)と(8)
ACC,ACBACC,ACBACBACC,…
(Bに勝って優勝)
BCC,BCABCC,BCABCABCC,…
(Aに勝って優勝)
Cが優勝するときに最後の対戦がA,Bの
どちらかは同じ確率
よって答えは 1/2
by smile-a-welcome | 2018-12-06 23:30 | 数学 | Comments(0)

条件付き確率の意味

条件付き確率の意味_b0368745_22313002.jpg
条件付き確率について説明します。
1つのさいころを振るときで説明します。

偶数の目が出たときの 6が出る
条件付き確率は
偶数2,4,6が出たときを全体の確率1とする。
そのときに6が出る確率
条件付き確率は1/3

2以上が出たときの偶数の目が出る
条件付き確率は
2以上の2,3,4,5,6を全体の確率 1とする。
そのときに偶数2,4,6が出る確率
条件付き確率は3/5




by smile-a-welcome | 2018-12-04 22:09 | 数学 | Comments(0)

巴戦の問題から2

巴戦の問題から2_b0368745_03413319.jpg

以前の投稿より
巴戦の問題から2_b0368745_03315624.jpg

2016東大  巴戦の問題からです。
上の P(B)とP(C)を足して  m→∞  とすれば
Aの勝つ確率が求まります。
1/14 + 2/7=5/14
Bの勝つ確率は同じですから  5/14
すると
Cの勝つ確率は  4/14 = 2/7

確率的には、3人の巴戦は
先に対戦した方が優勝しやすいです。


by smile-a-welcome | 2018-12-03 03:31 | 数学 | Comments(0)

巴戦の問題から1

巴戦の問題から1_b0368745_02180494.jpg
2016東大 巴戦の問題があります。
これに問題を付け加えます。考えて下さい。

(4) nを2以上の整数とする。ちょうどn試合目でBが優勝する確率を求めよ。
(5) nを2以上の整数とする。ちょうどn試合目でCが優勝する確率を求めよ。
(6)Aが優勝したとき、Aの最後の対戦相手がBである条件付き確率を求めよ。
(7)mを正の整数とする。総試合数が3m回以下でCが優勝したとき、Cの最後の対戦相手がAである条件付き確率を求めよ。
(8)Cが優勝したとき、Cの最後の対戦相手がAである条件付き確率を求めよ。

2016東大  巴戦の元の問題は下記の通り。
過去のブログにあります。
「A,B,Cのチームで以下のルールの試合を行い、2連勝したチームが出た時点でそのチームを優勝チームとして大会は終了する。
(a) 1試合目でAとBが対戦する
(b) 2試合目で、1試合目の勝者と、一試合目で待機していたCが対戦する
(c) k試合目で優勝チームが決まらない場合は、k試合目の勝者と、k試合目で待機していたチームがk + 1試合目で対戦する。ここでkは2以上の整数とする。
なお、すべての対戦においてそれぞれのチームが勝つ確率は1/2で、引き分けはないものとする。
(1) ちょうど5試合目でAが優勝する確率を求めよ。
(2) nを2以上の整数とする。ちょうどn試合目でAが優勝する確率を求めよ。
(3) mを正の整数とする。総試合数が3m回以下でAが優勝したとき、Aの最後の対戦相手がBである条件付き確率を求めよ。」
by smile-a-welcome | 2018-12-03 02:04 | 数学 | Comments(0)