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広中杯<21>(2)解説

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広中杯<21>(2)解説

210を素因数分解すると
210=2×3×5×7 
f(n)=210を満たす 4桁のnで最大の数は
 n=7532  ではありません。

積が210になる4つの位の数は
他にもあるからです。
この問題には出てきませんが
同じ数を重複して使っても構いません。

4つの位の積を全て求めると
(入替えて同じになるものは含めない)
2×3=6 より 6も使える
210=2×3×5×7 =1×5×6×7

答えは  n=7651

追加問題
(2-1) 
f(n)=240を満たす
4桁のnは全部でいくつあるか。

(2-2)
f(n)=240を満たす 
5桁のnで最小の数と最大の数を求めよ。
5桁のnは全部でいくつあるか。

(2-3)
f(n)=240を満たす 
6桁のnで最小の数と最大の数を求めよ。
6桁のnは全部でいくつあるか。



by smile-a-welcome | 2019-02-28 15:48 | 数学 | Comments(0)

広中杯<21>(1)解説

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広中杯<21>(1)解説
3桁 n の
百の位をa,十の位をb,一の位をc とする。
1≦a≦9,0≦b≦9,0≦c≦9
abc=105
105=3×5×7
3,5,7のどの2つの積も一桁でない。
nを最小にするには位の上から
小い順に数を取ればよい。
∴n=357

ここで追加の問題を作ります。
(1-1)
nが4桁のとき、f(n)=105 を満たす
一番大きい数nを求めよ。
(1-2)
nを何桁でも良いとします。
ただし各位に同じ数は一回までしか使えません。
f(n)=105 を満たす n は全部でいくつあるか。

by smile-a-welcome | 2019-02-27 16:59 | 数学 | Comments(0)

広中杯<21>(4)解説3

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広中杯<21>(4)解説3

答の n=267 の先も考えました。
全ての位が奇数になるのは

n=275 のとき  2005n=551375
f(f(551375))=f(2625)=120    (適する)

n=279のとき  2005n=559395
f(f(559395))=f(30375)=0     (不適)

2005nの位が全て奇数でも不適なものがある。
  
by smile-a-welcome | 2019-02-25 23:59 | 数学 | Comments(0)

広中杯<21>(4)解説2

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広中杯<21>(4)解説2_b0368745_16593409.png
広中杯<21>(4)解説2

下3桁が115の全ての数に
(315,515,715,915でも良い)
8020=2005Ⅹ4  を1~4回 加えると
下3桁を奇数のままに出来る。
5~9回は百の位だけ偶数になる。
10回は下3桁が全て奇数の数に戻る。
nが4ずつ増えると下3桁は次の様に変わる
115
135(1回)
155(2回)
175(3回)
195(4回)
215(5回)
235(6回)
255(7回)
275(8回)
295(9回)
315(10回)


数学の問題の解き方には、決まった考えはありません。
問題によって変わります。
2005が他の数になれば、
また考え方、解き方も違ってきます。
この問題では千の位が奇数に
なることから始めました。
答に行きつき易いからです。
n≦200のときは
常に千の位が偶数であることに目をつけました。

具体的な奇数nを代入して調べることも必要です。
調べているうちに、良い考えが生まれてきます。
また全体の構造も理解していきます。

考え方はシンプルなのが良いと思います。
解りやすいことも大事です。
答案は、友達に理解してもらうようにまとめたいです。


by smile-a-welcome | 2019-02-25 21:37 | 数学 | Comments(0)

広中杯<21>(4)解説1

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広中杯<21>(4)解説1_b0368745_16593409.png
広中杯<21>(4)解説1

nが奇数で
2005nの全ての位が奇数まで解りました。
その後の考え方について触れたいと思います。
2005Ⅹ1,2005Ⅹ3,2005Ⅹ5,…と順に計算して
全ての位が奇数になるときを調べれば良いのですが簡単には見つかりません。
奇数nは2ずつ増えますが
2005nは、2005Ⅹ2=4010ずつ増えます。
2005に次々4010を加えます。
すると千の位が暫く偶数であることに
気付きます。
1の位の5をn倍して百以下の位から
繰り上り千の位が、1増えて奇数になります。
5Ⅹ200=1000ですから、奇数nでは
n=201で初めて千の位が奇数になります。
つまり1≦n≦200 は全て不適です。
n=201のとき 2005n=403005
引き続き4010を次々加えるのですが
百と十の位を最初に奇数にするのに
44110=4010Ⅹ11=2005Ⅹ22
を加えるとよいことに気付きます。すると
n=223のとき 2005n=447115
下4桁は奇数のままで、上2桁を奇数にしたい。
8020=2005Ⅹ4
8020を447115に次々加えると
4回までは下3桁が奇数のままですが
5回は 8020Ⅹ5=2005Ⅹ20=40100ですから
5回目は百の位が偶数になります。
n=227のとき  2005n=455135
n=231のとき  2005n=463155
n=235のとき  2005n=471175
n=239のとき  2005n=479195
n=243のとき  2005n=487215(百の位が偶数)
百の位を奇数にするために8020を5回加える
このとき n は20増える
n=263のとき  2005n=527315
8020を加えると
n=267のとき  2005n=535335(答え)
詳しい解説は続があります。



by smile-a-welcome | 2019-02-25 19:25 | 数学 | Comments(0)

広中杯<21>の解答を付けました。_b0368745_17505845.jpg
広中杯<21>の解答を付けました。_b0368745_16593409.png
広中杯<21>の解答を付けました。
久し振りに広中杯の問題を考えました。
間違えなく解くには相当神経を使います。
数学力と云うよりは注意力が必要です。
(4)で  f(2005n)の全ての位が0でないことから
2005nの全ての位は奇数です。このことは
必要条件で必要十分条件ではありません。
2005×267=535335
∴f(535335)=5×3×5×3×3×5=3375
3375の位に、0が出てこないから
267が答えです。
2005nで全ての位が奇数になるのを探すのに
解り易くて、やり易い方法を見つけます。
次のブログで詳しく説明します。



by smile-a-welcome | 2019-02-23 17:27 | 数学 | Comments(0)

数学が得意になる秘訣(6)

数学が得意になる秘訣(6)_b0368745_22024436.jpg
数学が得意になる秘訣

(6)私は長年数学ばかりしているので
無意識の内にしていますが、問題の表現を
、全て式におき直して考えています。
これがスムーズにいかなくて
数学が苦手な人が多いのではと思います。
言葉のままでは、考えが流れていきません。
式で考えると考えやすい。
「・・・を証明しなさい。」の問題は
式に直せば、次に何をすべきかハッキリします。英語と日本語の翻訳とは違いますが
言葉の表現と式を翻訳してるかも知れません。


by smile-a-welcome | 2019-02-21 21:47 | 数学 | Comments(0)

数学が得意になる秘訣(4)(5)_b0368745_15564941.jpg

数学が得意になる秘訣

(4)一番大事なことを忘れていました。
大多数の人に当てはまることですが、
よく解ってないのに、解ったように思っていることです。数学は理論だと云いましたが、その理論が完全でない。私から見たら解ったような気がする段階です。
それから問題を解くときに、たまたま出来たのではなくて、ある方針指針を持って解きます。同じような問題ならば、どんな問題でも解けるようにするためです。高得点の人は取るべくして取っています。
私が教えるときに、生徒なりの最善の解答を作成してもらって、それを添削するのが数学力を付けるために良いと思う理由です。

(5)直ぐには難しいことですが、
数学の内容を整理して、深く考えるようになると、理解してる内容がクモの巣を張ったような状態になります。一つ一つがバラバラではなく、ある構造の中にあります。
by smile-a-welcome | 2019-02-21 15:55 | 数学 | Comments(0)

数学の得意な子供を育てたい_b0368745_02102762.jpg
数学の得意な子供を育てたいと希望してます。

小中学生対象

子供でも実力がつけば高校数学を教えます。

小中学生の基本的なことは学んで貰います。
教材があればどんな内容でも教えます。
中学受験、高校受験も教えます。

数学の学習の仕方を教えます。
数学の考え方を身に付けるのが目標です。
数学の実力が付けば何かと役に立ちます。
生徒の解答を添削するのが数学の力を付ける良い方法です。



by smile-a-welcome | 2019-02-21 01:59 | 数学 | Comments(0)

数学が得意になる秘訣(1)(2)(3)_b0368745_16503615.jpg

数学が得意になる秘訣

(1)無理は長く続きません。少しだけ努力しようと心掛けます。
数学が出来るようになるとは、解ってなかったことが、解るようになることです。
この繰り返しですが、何日も経つと膨大なものになっています。
大学で専門の数学を勉強したとき、あまりに難しくて、慣れるのに苦労しました。このことから学んだことは、出来るだけ簡単で解りやすい教材を見つけることです。今は、アマゾンなどで検索して希望の教材を見つけることが出来ます。

(2)理解するときには100%であることが重要です。中途半端な状態ではすぐ忘れます。完全に理解すれば、忘れることはありません。本当に理解すれば、自分の体に馴染んで感覚が残ります。100%にならないときは一時保留して、同じような問題を解きながら100%を模索します。本当に解ったときは鮮明に見えてきます。

(3)解らない問題があるときは何処まで解っていて、何処から解らないか整理します。詰将棋を解くように頭の中で最初から問題を解きます。解っている箇所は思い出せます。解らない箇所は思い出せません。解らない箇所を浮き彫りにすることにより、解決に1歩近付きます。頭の中で考えるのは難しいと思います。私は詰将棋を解いているうちに出来るようになりました。




by smile-a-welcome | 2019-02-20 16:04 | 数学 | Comments(0)