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<   2019年 06月 ( 45 )   > この月の画像一覧

[問題] ケーキは、ま上から見ると図のような正五角形で、点線の部分にもようが描かれている。
 中央の5本の曲線に囲まれた、ななめの線の部分の周囲の長さはどれだけでしょう。
 点線はすべてケーキの頂点を中心にして描いた半径12cmの円周の一部。円周率を3.14として計算してね。
算数オリンピック<124>正五角形のケーキ_b0368745_01244372.jpg

by smile-a-welcome | 2019-06-28 01:14 | 数学 | Comments(0)

算数オリンピック<122>60枚使って出来るか?_b0368745_23305525.jpg
[問題] 1円玉、10円玉、100円玉、1000円札を合わせて60枚使って、ちょうど10000円を支払うことができるでしょうか。できるかどうかを答え、考え方をすじみちをたてて分かりやすく説明しなさい。
[解説] 色々考え方はあります。
<1つの方法>
お金は何れも3で割ると1余る。
つまり、3の倍数+1、60枚使って10000円だから 60×(3の倍数+1)=10000
左辺は3の倍数なのに右辺は3の倍数ではない(1余る)。不適。
お金の使い方とは無関係に両辺は等しくならない。
よって支払いは出来ない。
<もう1つの方法>
1000円を10枚で10000円持っています。ここから両替をして枚数を増やします。
1000円札→100円を10個に 両替すると
個数は 1→10になり9個増える。
どのお金の両替も個数は9増える。
元の10個から9を何回か加えても60にはならない。
∵ 10+9×5=55,10+9×6=64
(1000円→10円100個の両替は 60を超すから不適。)
よって支払いは出来ない。
<もっと他の方法>
1000円を60枚持っています。6万円持っています。
1万にするには5万円減らす。
ここからお金を安い硬貨に交換していきます。
1000-100=900
1000-10=990
1000-1=999
何れも9の倍数です。
上の9の倍数を何回足しても50000円にはならない。
よって支払いは出来ない。





by smile-a-welcome | 2019-06-24 23:20 | 数学 | Comments(0)

算数オリンピック<120>四角形の角度_b0368745_14393514.jpg

<ヒント>等しい長さを利用するには、正三角形や正方形を作ると良いです。私は2通りの作図を考えてました。
by smile-a-welcome | 2019-06-24 14:39 | 数学 | Comments(0)

素数の魅力(18)nと2nの間の素数の存在(完了)_b0368745_23222114.jpg
n と 2n の間に素数が存在しないと
仮定して導いた不等式は
n≧128のどんな自然数でも成り立ちません。
矛盾です。仮定が誤りです。素数は存在します。
n<128のときは成立することは
既に調べてあります。
これで完全に証明出来ました。
(logx)/x  の減少の説明がまだですが
微分はそう難しくないので省略します。


by smile-a-welcome | 2019-06-22 20:43 | 数学 | Comments(0)

素数の魅力(17)nと2nの間の素数の存在_b0368745_13475596.jpg

上図のグラフはf(x)=(log x)/xのグラフです。
2.7183はeのことです。x>eで減少です。このことを使って矛盾を導きます。
x → ∞  のとき    f(x)  →  +0
下図のグラフを参考にして下さい。
素数の魅力(17)nと2nの間の素数の存在_b0368745_13543787.jpg


by smile-a-welcome | 2019-06-22 13:53 | 数学 | Comments(0)

[数学を学ぶこと]  様々なテーマを_b0368745_10073337.png
[数学を学ぶこと]     画像は図形を描くソフトを使って作成しました。数学のハイポサイクロイドと名前があります。白の円が歯車になっていて内側に小さい半径の円盤(図にはない)が白い円と噛み合って移動します。円盤の円周の少し内側に赤いインクを付けるところがあります。何周かすると出発点と重なります。この画像は元々は算数の歯車の問題を解説するために作成したものです。作成するためには大学入試程度の数学の内容の理解が必要です。お決まりの勉強ではなく自分なりにテーマを決めて楽しんでいると数学の理解が深まります。内容の定着も早いし確実です。
使う内容は、三角関数、軌跡、ベクトルです。
微分積分を使えば図の変化や面積を求めることが出来ます。
    学校で教えることだけでなく、様々なテーマを教えたいと考えています。世界情勢が常に混沌としている中で、立ち向かうための柔軟な考え方を身に付けるための一助になろうと思っています。算数オリンピックの問題には、そのようなテーマが潜んでいます。

問い合わせ
s16k16h@softbank.ne.jp
タイトルに数学を入れて下さい。
駿府セミナー  齊藤
by smile-a-welcome | 2019-06-22 09:37 | 数学 | Comments(0)

[数学の問題の解説]  資料の提供をします_b0368745_10160384.png
[数学の問題の解説] スマホで資料の提供
    有料ですが家庭教師を頼むよりはずっと格安で出来ます。大抵の家庭教師よりは内容のあるものを提供出来ると思います。
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s16k16h@softbank.ne.jp  
タイトルに数学を入れて下さい。

駿府セミナー  齊藤


by smile-a-welcome | 2019-06-22 08:53 | 数学 | Comments(0)

素数の魅力(16)nと2nの間の素数の存在_b0368745_07535212.jpg
素数の魅力(16)nと2nの間の素数の存在_b0368745_07535937.jpg
素数の魅力(16)nと2nの間の素数の存在_b0368745_07540584.jpg
やっと矛盾を導く不等式まで証明と解説が終わりました。。特に上の図は苦心しました。緑と青の四角の点は素数を表しています。縦に同じ素数が並んでいます。緑は赤枠の外では素数は縦に1つだけになります。つまり1乗です。
この後の展開は、「nと2nの間に素数が存在しない」仮定のもとに導いた式が成り立たないことを示します。つまり背理法の矛盾の指摘です。 これが済めば証明が終わります。
そのために 関数 f(x)=logx / x を調べます。
続く
by smile-a-welcome | 2019-06-21 07:32 | 数学 | Comments(0)