人気ブログランキング |

<   2019年 09月 ( 34 )   > この月の画像一覧

数学の定義≪1≫定義と定理と例題_b0368745_19223506.jpg
◆数学の定義の重要性について語ります。◇微分とは◇積分とは何でしょう?
◆数学の苦手な人は、数学の定義についてよく解ってないのかもしれません。
◆私が今読んでいる複素関数論ですが、曖昧に感じるときは、定義の理解が曖昧なことが原因だと考えられます。最初から定義ばかりを見ているのでは進行しませんので、先に進み定理を理解していくのですが、定義を厳密に理解することが、全体を理解する核になります。全体を理解するためには、行ったり来たりします。私の感覚では、定義と定理と例題を行ったり来たりします。段々理解が深まって正しく理解するようになります。
◆もし私が、相当レベルが高くて、新しい定理を発表する位のレベルにあれば、今こんなことをしていません。大学の数学を理解するのに苦労したので、高校数学から大学数学への橋渡しをしたい思い、こうしたことをしています。
◆話を戻して、定義の重要性を意識するようにして下さい。◇微分とは変化率・接線の傾きです。勿論式はありますが、定義の意味は説明の通りです。◇積分は不定積分があって、定積分があります。面積とか体積を求めます。
◆数学が出来るようになるとは、1つには、定義の意味を説明出来ることではないかと思います。



by smile-a-welcome | 2019-09-23 19:20 | 数学 | Comments(0)

数学の理解には段階がある≪6≫最重要_b0368745_16363566.jpg

     私が今勉強しているのは複素関数論です。少しでも解るようになると面白い分野です。今では実数だけより、複素数で考えた方が馴染む面もあります。
    それはさておき、理解には段階がある良い例を、思い付きましたので報告させてもらいます。これまでにも触れたことだと思いますが、敢えて言葉にした方が良いと思い、このシリーズで書き込みをします。
    ある定理の説明を理解してよく解ったとします。本のその説明を伏せて、定理の説明を再現出来るかです。学校ならば授業を聴いて、よく理解した後に、その内容について教師の代わりになって授業が出来るかです。定理の内容を再現出来るかです。条件から結論にかけて明確に再現出来るかです。本には例題がついています。その例題が解けるかどうかは、理解の差になっています。
    つまり理解のより深みがあることに気付くことが上達への道です。今回のブログは、半分は私に対して書いていることです。敢えて書かないと忘れてしまいます。
    勉強で成功を修めるために、きっかけを掴むのは、幾つかあるでしょう。今回のことは最重要です。
    私が高校の教師になったときに指導教官の先生がこう云いました。「学校の先生は、新しいことを勉強しなければ駄目だと。そうしないと生徒の解らない気持ちが分からない。」ただ分かるのと骨目に染みて分かるのは、違いがあります。数学の理解とは別の意味で違いがあります。



by smile-a-welcome | 2019-09-23 16:32 | 数学 | Comments(0)

≪東大2016[理6]の解説を直して思うこと≫
◆東大2016[理6]の解説をしたのは、3年前になります。今回、3つの解き方を手直ししました。実践的には、最初のがやれそうです。2番目のは、最初xz平面に限定して考えています。∠BCD=θとおくやり方は、平面αがどう回転しても通用します。実はこのやり方は、私が考えたのではなく、大学生が速報で解答するのを見てからまとめたものです。このやり方は、3年前は評価してませんでした。よくよく考えると、∠BCD=θとおくやり方は、xz平面に限定しなくても出来るやり方なので良いと思い直しました。定積分の変形には無駄な所があることが解り、大幅に直しました。
◆このように振り返りますと、全体像が完全に見えてなかったと思えます。勿論、今現在も100%ではありません。全体が見えてきますと俯瞰して見ることが出来ます。3つの解き方の違い、共通性を意識するようになります。その上で解説はどうあるべきかを考えます。解説と云うのは、解っていて解説しますので、解らない人の気持ちが解らないことがあります。自分で解ることは解説から除く傾向があります。
◆試験を受ける立場からすると1番目です。考え方がまだ解ってなくて探りながら答えを絞っていくと云う意味では1番目です。内容が解ってきて、シンプルに仕上げるには2番目です。シンプルに出来るのは、考えがよく解っているから出来るのです。3番目の∠BCD=θのやり方は、良い考えだが難しいと思いました。計算は1番簡単かもしれません。プロの将棋で云うと、詰みまで読みきっていれば着手出来る手です。
◆試験なので1番大事なことは答えを合わせることです。良い考えは、答えまで行かねばなりません。z軸を中心に回転しても通過する点は同じになることに気付くことも重要です。積分の計算も重要です。これらを全て通過して得点になります。
◆私は空間の図を重要視しています。解るときにはハッキリと解ります。何となく解るのは、解っていません。
数学の理解には段階がある≪5≫東大2016[理6]_b0368745_22234908.jpg
数学の理解には段階がある≪5≫東大2016[理6]_b0368745_22235036.jpg
東大の問題と解答は古い記事を遡って下さい。直ぐ見つかります。

by smile-a-welcome | 2019-09-21 22:22 | 数学 | Comments(0)

東大2016[理6]≪3≫  ∠BCD=θ  だけから解く_b0368745_16030044.jpg
東大2016[理6]≪3≫  ∠BCD=θ  だけから解く_b0368745_16030764.jpg
∠BCD=θが決まれば,BCの長さが決まり,Bからz軸までの距離が決まる。こう考えて∠BCD=θとおいています。どんな平面αでも出来る所が良いです。
解き方は、解りやすくて、シンプルで計算が簡単なのが良いです。ここまで3つの解き方をしました。何れが良いか比較して下さい。

by smile-a-welcome | 2019-09-21 14:57 | 数学 | Comments(0)

東大2016[理6]≪1≫線分の通る領域_b0368745_01040945.jpg
東大2016[理6]≪1≫線分の通る領域_b0368745_01040951.jpg
東大2016[理6]≪1≫線分の通る領域_b0368745_01072880.jpg
問題文を素直に読んで式を立てています。
東大2016[理6]≪1≫線分の通る領域_b0368745_03552829.jpg
点AはBC上の点の条件を使うのに、直線のベクトル方程式を使っています。1-s の s と云うように!

by smile-a-welcome | 2019-09-21 01:03 | 数学 | Comments(0)